（回答）

消火方法としていつからあったかは不明だが「バケツリレー」という言葉は和製英語。
『東京新聞』昭和12年（1937）6月16日(夕刊)、『朝日新聞』昭和12年（1937）6月16日（東京／夕刊）によると品川区芳水小学校の防空演習を伝える記事に「バケツ･リレーの消火作業」とあるので、少なくとも昭和12年(1937)頃には「バケツリレー」として一般的に認識されていたとは言える。

（参考資料）

【資料1】『日本国語大辞典』第10巻 な－はわん 第2版　日本国語大辞典第2版編集委員会,小学館国語辞典編集部/編 小学館 2010年 請求記号：8131/45/10 p.1061

【資料2】『広辞苑 第6版』新村出/編 岩波書店 2008年 請求記号：8131/45/0008-S00 p.2241